Das magische Quadrat

Ein magisches Quadrat besteht aus n x n Feldern, in denen unterschiedliche ganze Zahlen stehen und die so angeordnet sind, dass die Summe der Zeilen, der Spalten und der Diagonalen jeweils gleich sind.

Für ein magisches 3 x 3 Quadrat mit den Zahlen 1 bis 9 gibt es genau eine Lösung, für magische 4 x 4 Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 gibt es 880 und für magische 5 x 5 Quadrate mit den Zahlen 1 bis 25 schon 275.305.224 Lösungen.

Magische Quadrate mit 3 x 3 Feldern wurden schon von vielen alten Kulturen verehrt, von den Maya in Mittelamerika ebenso wie von den Hausa in Afrika. Die alteste Erwähnung eines magischen Quadrats findet sich in China zur Zeit des Kaisers Yu um 2.200 v. Chr.

Das hier dargestellte Quadrat mit 4 x 4 Feldern stammt von Albrecht Dürer (1471-1528) und ist in seinem Meisterstich „Melencolia I“ abgebildet (siehe links). Die ebenfalls als magisch bezeichnete Summe seiner Zeilen, Spalten und Diagonalen beträgt jeweils 34.

Ohne die acht möglichen durch Spiegelung und Drehung erzeugten symmetrischen Lagen, gibt es 880 verschiedene magische 4 x 4 Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16.

Das Dürer-Quadrat aber besitzt noch ein paar besondere Eigenschaften. Die Summe der vier Felder in der Mitte sowie der vier Feldquadrate in den Ecken beträgt ebenfalls 34. Ebenso die Summe der vier Eckfelder (16 + 13 + 1 + 4) und der vier jeweils im Uhrzeigersinn versetzen Felder (z.B. 3 + 8 + 14 + 9 und 2 + 12 + 15 + 5). Auch die Zahlen der beiden mittleren Zeilen oder Spalten in Zickzack-Reihenfolge (wie z.B. 3 + 11 + 6 + 14) ergeben 34. Das Quadrat enthält außerdem noch den besonderen Clou, dass in der Mitte der letzten Zeile die Jahreszahl 1514 steht, das Jahr in dem Dürer den Stich anfertigte. Und am Anfang der letzten Zeile steht eine 4, am Ende eine 1. Der vierte Buchstabe des Alphabets ist ein D und der erste ein A, das Monogramm des Künstlers (Dürer Albrecht).

Bildquelle: Wikipedia